弈棋·十年

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西晋的傅玄说:“人之涉世,譬如弈棋。”钱钟书的《管锥篇》里,将之与西方民俗比较,援引美国社会学家萨姆纳《民俗论》(Folkways) 中的 the aleatory element in life / 人生中的掷骰子成分,认为“掷骰、弈棋,无非逢遇、幸偶之拟像而已。”

细想来,钱氏的类比并不准确。掷一颗理想的骰子是幸偶,但是弈棋并不是纯粹的逢遇,因为弈棋至少还有可以控制的选择。

大概这也是弈棋迷人之处,不同于一个决定性的动态优化问题(譬如 Cass-Koopmans Optimal Growth Model,每一步该怎么作都是可以实现计划好的),弈棋总是一系列的 contingency plan /应急计划,每一步或者取决于上帝/自然(i.e. 随机的事件),或者取决于诸多弈棋的参与者(i.e. 其他人的优化)。

今天是来美国十周年,十周年的今天来到美国,本科刚毕业,依照当时的计划是在美国念一个政治学博士学位然后回外交部工作,虽然当时也并不是特别的喜欢外交部,但是就像下棋,选择本身是路径依赖的,一旦你走上某条路径,在未来不可完全预知的情况下,只有按照这条路径优化 —— 当然对于未来的期望也是基于当时现有信息的,如果预期有偏差,那 ex ante 的优化与选择也许就是无意义的了 —— 事实也大概也是如此,因为念博士是一件很费时间的事情。

就像下棋,每一步当随机的部分realize之后,剩下的就是优化了,当然“人之涉世”是一个复杂的弈棋,里面有各种内生性问题,一层层的路径依赖,当然路径也有交错的时候,就像一个重重叠叠的二叉树,站在每个交叉点上,有时是上帝掷骰子帮你做出了下一步的选择,有时是你基于自己对于 state of the world  的 belief 做出的优化选择(如前所言,你的 belief 很可能是有很大偏差的)。

所以时间久了,回头再看走过的路径,不断的弈棋反而像一条布朗运动的轨迹,尽管你每一步都在优化,但是从起点到终点没有太强的相关性(或许会有一个不大的 drift term ,但正如不是所有的骰子都是 fair 的)—— 这样看来弈棋与掷骰之间倒也有相通之处。

所以十年后的现在,在华尔街的一家投资银行做期权量化交易,和十年前初到美国的打算大相径庭,唯一的相同之处大概就只有马克思和熊彼特从不同角度对于资本主义做出的预言了。

回到钱钟书引用的那句 the aleatory element in life。 aleatory 源自于拉丁语 alea/骰子。这个词在现代英语里几乎唯一使用的地方是一句成语: Alea iact est / The die has been cast 。 据说这是凯撒带兵渡过卢比孔河向庞贝和元老院宣战时说的。这句话倒是成了以上讨论一个不错的脚注:不管事前选择种种,骰子掷下了就掷下了。

呵呵,纪念来美国十年:)

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