博弈论

读到一个文科生和一个理科生关于进化论的争论。文科生梁文道同学的支持者很多，但是他对进化论的理解却是错误的。在他的理解里，达尔文主义（以及其衍生出来的社会达尔文主义）认为我们生活在一个弱肉强食的世界，力量是道德的根本，换言之，他认为进化论就是“强者生存”。但事实上，进化论说的只是“适者生存”。无论是在自然界还是在人类社会，“强者”和“适者”也许会重合，但是从根本上讲是不同的概念。

自然界里，恐龙称霸的时代，巨大的肉食恐龙从力量上讲无疑是那个时代的强者，但是在外部环境发生剧烈变化的时候，它们却因为不能适应环境而灭绝。而自然界里生存能力最强的，恐怕是一些简单的生物，譬如水熊虫一类的 Tardigrade，按照 New Scientist 上的介绍，这种生物：

Can withstand pressures six times greater than those at the bottom of the ocean and endure temperatures ranging from more than 100 °C down to absolute zero. Can shrug off lethal radiation, survive in a vacuum and go without water for more than a century.

这些动物显然不是强者，也不能强食其它的弱肉，但是如果真的有一天，地球发生核战争，恐怕幸存下来也只是这些生物了。

人类社会也是一样的，譬如“塞翁失马”那个故事，强壮的男丁死于战场，倒是摔成了残疾的男子颐养天年；譬如强大的苏联，在很大程度上却因能源价格的波动而分崩离析，它的生存能力远不如小小的瑞士。事实上，从进化博弈（evolutionary game theory）的角度看，彻底的强者（譬如有超强的捕食能力和生殖能力的物种）恐怕很快就被自然淘汰了。而彻底的竞争（total war）或者是彻底的弱肉强食也不是进化稳定均衡。

当然，强者有时候会和适者重合，但是两者从根本上讲并不是同一个概念。可是梁文道同学却根据一个自己也没弄明白的理论而痛心疾首的批评了现代中国人的劣根性。可怜的达尔文。

实际上，梁文道同学想批判的是政治现实主义，这种政治哲学的源头要远远早于达尔文，并且在东西方都能找到其根源，譬如古希腊的《伯罗奔尼撒战争史》和中国春秋战国时期兵家与法家的哲学思想。大概他不是很懂政治学，所以就把达尔文当作马基雅维利来批判了。

所以有趣的是，梁文道同学既不是很懂进化论，也是不很懂政治哲学，但是却很受欢迎。倒是理科生土摩托那边，说的很有一些道理，但是却被嘲讽。

当然土摩托也有一个科学哲学上的错误，他混淆了事实（fact）与理论（theory）的差别。进化论不单单是理论，它是一个体系，或者说是一个范式（paradigm）。从根本上讲，它包含了两部分：事实与理论。事实方面，达尔文通过化石证据发现了生物是演化的；理论方面，达尔文对这个演化提出了一个解释，也就是自然选择（natural selection）。这一点达尔文在他的《人类的由来》（The Descent of Man, and Selection in Relation to Sex）里说的很清楚（虽然不是学生物的，但是以前给本科生讲自然历史的时候恰巧读到过）：

"I  had two distinct objects in view; firstly, to show that species had not been separately  created, and secondly, that natural selection had been the chief agent of change.

… …

Hence if I have erred in . . . having exaggerated its [natural selection's] power . . . I have at least, as I hope, done good service in aiding to overthrow the dogma of separate creations."

事实是不需要证伪的，但是理论需要能够证伪，因此也是可以争论的。所以如果说达尔文说真话，只能是针对生物是演进的这一fact，而对于自然选择这种理论的判断，不存在真与假的区别，而只能作是不是 scientific 的判断（ in Popper’s sense）—— 这也是反对神创论的切入点，神创论总是试图利用理论的可证伪性而为自己找到一处容身之地，但事实上，即便自然选择是可争论的，生物是演进的这一事实仍然是神创论无法解释的，所以神创论不能作为一种可替代的理论。

另外一个相关的问题，“进化论”这个汉语译名应该算是误译，英语 evolution 的词源是转圈，并没有“进步”的含义，汉语如果译成“进化”事实上是违背了达尔文的原意，因为 evolution 并不意味着 progress。所以觉得还是翻译成“演化论”或者严复最早用的“天演论”更好一些。

刚刚读到桑林志转帖的一篇 blog，关于专家的公信力，他转引了一段很意思的话：

至于说转基因粮食是否安全，你得去问专家，而不是韩寒 … … 如果一个国家的所有专家都失去了公信力，国民遇到任何事情都不信专家，却对一个赛车手的话言听计从，那这个国家也就没救了，Let It毙吧。

专家的存在是因为信息不对称，由此想到一个很有意思的问题：有公信力的专家未必是讲真话的专家。举一个很简答的例子就能说明。以转基因食品为例，假设有两种概率相同的可能：{转基因食品有害，转基因食品无害}，前者用 0 表示，后者用 1 表示,并用 s 表示这两种可能的结果 i.e. s \in {0,1} 并且 Pr(s=0)=1/2；假设专家有能力得知 s, 但是专家也不是万能的，也有犯错的时候，假设他正确的几率是 p，并且 p>1/2 也就是说专家大部分情况下还是对的。好的专家说实话，坏的专家（譬如替利益集团说话的专家）总倾向于宣布 s=1 （转基因食品无害）。老百姓并不知道一个专家是好专家，还是坏专家，对于某个专家而言，老百姓认为他是好专家的概率是 q ，这个 q 就是公信力 （也就是说这个专家的可信度）。在专家作出判断之后，这个判断是可以被时间证实的（譬如，随着时间的流逝，慢慢的大家对于转基因食品是否有害有了更清晰的认识）。

现在，假设一个好专家（当然老百姓不确定他是不是一个好专家）宣布 s=1 （转基因食品无害），并且事实证明转基因食品确实无害，那么这个好专家的公信力会上升还是会下降呢？（i.e. q 是会增加还是会减小？），很不幸是，这个说真话的好专家，他的公信力会降低，即便是他的话被证明是正确的。这是一个很简答的贝叶斯更新：

事实是 s=1且好专家宣布 s=1 的概率是 p ；事实是 s=1 且坏专家宣布 s=1的概率是 p+(1-p)*c，之所以有 (1-p)*c 这一项是因为坏专家在事实是 s=0 的情况下也有可能宣布 s=1，换言之，坏专家宣布 s=1 的概率总是要高于好专家，那么，根据贝叶斯法则，这件事情过后好专家的公信力q*：

(q*|专家宣布s=1,事实证明 s=1)= q*p/(q*p+(1-q)*(p+(1-p)*c)<q

也就说好专家的公信力反而下降了。同样的计算，如果一个专家明知 s=1 却宣布 s=0，尽管后来事实证明 s=1，这个专家撒了谎，但是他的公信力却是上升的。

不用贝叶斯法则，仅用简单的逻辑也能说明这个问题：因为坏专家总是倾向于宣布转基因食品无毒，因此如果一个专家宣布转基因食品无毒，不管后来事实证明转基因食品是否有毒，他都更可能是一个坏专家，他的公信力会下降。同样的，不管转基因食品是否有毒，如果一个专家一味的宣布转基因食品有毒，那么他的公信力一定会上升，尽管他是在撒谎，或则他只是单纯的无知。

所以，有公信力的专家未必是好专家，很有可能只是他比较在乎自己的公信力而已，他的话是不包含任何有用信息的。换言之，当一个专家或者科学家开始关心自己的公信力的时候，他已经不可能成为一个真正诚实的专家或者科学家了。。。因此有时候会觉得公共知识分子这个概念很滑稽。。。

一切都是因为消除不去的不对称信息，我们的世界是不完美的。

脚注：【1】文中例子的原型来源于： Morris, Stephen “Political Correctness” The Journal of Political Economy, Vol. 109, No. 2 (Apr., 2001), pp. 231-265

【2】 我不知道转基因食品是否有害，文中的例子只是假设

呵呵，看到关于《孙子兵法》无用的讨论，凑过来聊两句。《孙子兵法》在现在而言，很大程度上是战略与决策学（Strategy & Decision Science）研究的范畴，套用一句俗语，《孙子兵法》是站在战略的角度上看待问题的，而不是具体的告诉你在战场上一步一步该怎么做的手册。任何Step by Step的战争手册都会受到时间、空间以及技术的限制的，譬如具体的排兵布阵，只有在具体的自然环境以及时代下才有用，在北方抵御游牧民族骑兵的阵法拿到南方去剿灭倭寇未必管用，北宋与金对时的战争手册，到了清末与西方列强交锋的时候说不定还会帮倒忙，虽然战争手册可能非常的详细，但是使用的范围太狭窄，而《孙子兵法》则是在努力系统的总结一些更为广泛的规律。举个简单的例子，你每次都在理想状态下从你们家二楼的阳台往下仍"理想"的垃圾，自由落体，多扔几次，凭着经验可以写本手册《从我家二楼阳台在理想状态下扔"理想"垃圾的落地时间》，这本手册对于你们二楼的邻居很管用，但是在你们楼其他楼层的住户那里却一点用处都没有，这个时候牛顿运动定理就更有用处了，《孙子兵法》之于具体的战争手册就像牛顿运动定理之于《从我家二楼阳台在理想状态下扔"理想"垃圾的落地时间》，各有各的用途。

瞎扯了这么多，来点儿科学的。杜克大学的牛铭实与加州理工的 Ordeshook 94年在 Journal of Peace Research 上发表了一篇 " A Game-Theoretic Interpretation of Sun Tzu's The Art of War "，以现代博弈论的观点来评价《孙子兵法》，下面是摘引的他们Abstract:

The thesis of this essay is that he [Sun Tzu] can be credited with having anticipated the concepts of dominant, minmax, and mixed strategies, but that he failed to intuit the full implications of the notion of equilibrium strategies. Thus, while he offers a partial resolution of 'he-thinks-that-I-think' regresses, his advice remains vulnerable to a more complete strategic analysis. In judging Sun Tzu's contribution to our understanding of strategy, however, we should keep in mind that resolving circular reasoning in some circumstances requires the use of advanced principles of probability theory and mathematics, and so we should not be surprised to learn that Sun Tzu's treatment of information is incomplete. Indeed, we should marvel at the fact that he understood intuitively as much as he did.

简而言之， 从intuitive的角度来看，孙子基本上已经做到极致了，你总不至于希望他老人家在2500年前就彻底构建现代决策学的形式基础吧？ 呵呵。

另外举一个简单的例子，譬如在讨论中被骂做无用的"不战而屈人之兵"，很多人觉得这句话没什么意义，可是95年的时候，加州伯克里一位同学阐释这7个字的文章几乎彻底改变了人们对战争的研究，此人现在也已经是让人高山仰止的牛人了，呵呵，经典的力量：）

呵呵，粗粗读了Paul Bingham在Evolutionary Anthropology上的文章，主要看了他理论的总结部分。粗读完这个生物学家的理论之后，马上想到的是一位政治哲学家--托马斯·霍布斯。于是连忙去看Bingham的Reference List，果然霍布斯列在其中，但是细想一下，两者的理论颇为不同，Bingham的理论与新近的合作理论也大为不同。Bingham的主要理论是：阻碍不具有血缘关系的个体合作的最大障碍是背信（defection)，而对于人类远距离杀戮技术的掌握可以更好的惩罚背信者，于是合作变得可能。

可以借用卢梭的猎鹿（Stag Hunt）比喻来做个例子（俺做了一些细节修饰）：几个特别饥饿的猎人决定合作猎一只鹿吃，于是他们做好陷阱，埋伏好，静待一只鹿上钩，当然鹿也是很狡猾的动物，不会轻易上钩，这时有一只鹿闯了进来，几个人屏气凝神，突然一个猎人发现自己身边有一只兔子路过，只要追赶一下肯定能抓到，于是他开始盘算：我们有20%的机会抓到那只鹿，一只鹿的肉有25只兔子那么多，我们一共10个人，也就是说如果我留下来继续捕猎，我的预期是得到 20%*25/10 = 0.5只兔子（当然和可以假设鹿的出现按照时间的分布，计算未来鹿出现的几率，捕猎几率等，略去不说，算个简化），而我如果去抓那只兔子，那我100%的能抓到，然后我就跑，那我的预期是1只兔子。

按照Bingham的理论，如果人们没有有效的方法惩罚这个看到兔子的猎人，那么这个猎人必然会去抓兔子，而结果是吓跑了鹿群，再也不会有鹿来了，其余九个猎人只好饿肚子，合作由于捕兔人的背信而失败，因为人们害怕作sucker，所以不愿合作；人们或许可以拥上去打那个捕兔人一顿，但是这个成本太高，如果捕兔人的力气还很大，那人们的成本与风险就更高了。但是远距离杀戮技术的出现改变了这一切，如果有人敢捕兔子，那大家一起用石头砸死他，这样一来大大提高了捕兔的成本（expected benefit: 一只兔子，expected cost: 自己的性命），所以人们不会背信去抓兔子，合作成为可能。

当然经济学/政治学的合作理论有其他的解释：如果一个人胆敢去抓兔子，那我们以后把他摈除在合作之外，他以后都没有机会和我们一起捕鹿了，没了我们的合作，他很可能会饿死。（或者，如果有人背信，那么我们永远都不再合作，永远都不会捕鹿，这样在将来对背信者是一个惩罚）因此背信发生的可能性降低，合作成为可能 -- 博弈论里的Folk Theorom，不过根本上，这也是提供了另外一种惩罚机制（虽然不是直接的杀戮），但是对于合作而言，直接杀戮可能比这种机制更有效，特别是这个地区还存在其他猎人团体的情况下，如果被一个团体开除，还可以参加另外一个团体，所以人们不惮于背信，但是直接杀戮就不会有这个问题。

当然上述的讨论都是简单化的场景，还可能会有更复杂的情形，譬如捕猎鹿必须10个人，9个人干不了，而区域内也无其他的猎人团体，换言之，每个人都是pivotal的，这样就牵扯到更复杂的威胁与讹诈。

更有效的杀戮技术还能导致另外一个结果--霍布斯的无政府状态。如果每个人都有能力杀死另外的人，那么“自然状态”（state of nature)就变成了“战争状态”（state of war），这个世界充满了危险，人类天天生活在极端的恐惧中，任何人可能因为任何事杀死你，除了有效杀人的技术外，在强大的人也需要睡觉或是会生病，所以别人总会有机可乘，于是每个人都生活在残酷的恐怖中，过着悲惨的日子。所以就有了霍布斯的解决方案--我们需要一个列维坦，一个强大的君主，把混乱变为秩序，所有的人将部分自由交给君主以获得安全--从这个意义上说，杀戮技术的进步也有利于人类的合作--尽管是极权形式的合作。（当然洛克会说自然状态下人们仍然会有自然法的约束，不会天天杀人，于是就成了自由主义的鼻祖之一，而霍布斯就成了现实主义的鼻祖之一）

具体到捕鹿上来说：霍布斯说，我们需要一个具有权威的头领，如果有人胆敢背信，头领有权利审判他并给他定罪，头领就是法律的实施者--但是问题又来了，如果头领犯罪怎么办？孟德斯鸠说，我们可以三权分立，我们可以民主选举 -- 于是人类从专制主义（absolutism)过渡到共和主义，过渡到民主，嗯，为了抓住一只鹿：）（所谓逐鹿中原？呵呵）

呵呵，大致说了一下生物学家、经济学家\政治学家、以及政治哲学家对杀戮与合作的观点--不过若是找来一位社会学家，他的评语肯定会是：non-sense, totally ahistorical!

呵呵，这个帖子不是说《帝国3》或是《文明4》，而是说博弈论与历史研究。现在忙着考试，没有时间长篇大论，只能分成若干小问题，闲谈一下。这次先说些空泛的东西。

根据最传统的观点，历史只是一个描述性的学科，而不是一个分析性的学科，所以历史属于人文而非科学；对于历史的分析主要是由社会学，经济学，政治学等社会科学进行的，它们需要提出可以证伪的理论以及因果的解释，是科学。与此同时，博弈论是一套用于分析的研究方法，所以作为描述性学科的历史是用不上作为分析工具的博弈论的，博弈论主要用于对历史进行分析的社会学，经济学与政治学中。这是一个比较传统的观点。

当然历史学家并不是完全专注于描述性的整理，也作一些分析性的研究，但是这种分析往往并不符合科学的标准，读一些历史学家的分析，譬如流行的黄仁宇，会发现他们有很多经常性的理论缺陷，譬如他们理论的因变量（也就是他们理论所要解释的现象，比如战争）并不变化，还是以战争为例，他们试图提出一些自变量解释某次战争的起因，但是这样的解释是不完全的，他们必须还要证明当这些自变量不存在（或是沿着相反的方向发展的时候），因变量战争也不存在了。否则无法正确的评估这些自变量对因变量的影响，单是他们往往忽视这一点。还有的时候，他们关注于一个国家内部的一些事件如何导致了战争，却忽略了战争是两个或者多个国家的战略互动与选择（这也是博弈论大显身手的地方）。

其实可以做一个很有趣的对比，拿来历史学家保罗•肯尼迪（此人现在耶鲁历史系）的《大国兴衰》，政治学家罗伯特•基尔平(此人从普林斯顿政治系退休)的《战争与剧变》，经济学家曼可•奥尔森（马里兰大学经济系，已经去世）的《国家的兴衰》，社会学家华伦斯坦（现在应该在耶鲁的社会学系）的《现代世界体系》相互参照一下，它们都试图解释同一个问题，为什么国家（特别是大国）会兴衰更替，显然在理论构建与分析上，后三者要更胜一筹，更有趣的是，对比后三者的著作，也可以看出博弈论的优缺点：一个强大的微观理论分析工具，但是在宏观上却显现出不足--强调均衡结果以至于无法解释大的变革；假定决策者（国家，利益团体或是个人）的偏好和利益却无法分析它们的形成。这些问题以后还会具体谈到，不过关于假定决策者偏好这个指责倒是引出了这则短文的最后一个观点： 博弈论只是一个方法，而非一套理论（特指科学哲学意义上的理论，而非数学意义上的理论）。

换句话说，博弈论是空的，通过它得到的答案由你的理论来决定。它好比是一个能干厨娘，给她不同的原料，能够做出不同的菜。因此博弈论本身没有必要解释决策者偏好与利益的形成，就好比厨娘不必关心原料是哪里来的，它只是基于某种理论对于偏好的定义来演绎的推导出结果（炒菜）：如果你提供的是一颗马基雅维利式的政治现实主义的洋葱，你做出来的就是战争；如果你提供的是一个洛克或是康德式的自由主义的番茄，你做出的就是和平，当然这只是一种简化的说法。 下次说博弈论对历史分析研究带来的革命。