历法

今天做计算的时候突然想到的一个问题：

1. 传统上，寒食是冬至后105天，在 Excel 里算了一下，所以寒食应该是今天 4月5日；
2. 传统上，寒食在清明前一天或者两天；
3. 今年清明是 4月4 日；

所以就有了矛盾，今年的寒食在清明之后。白天没功夫儿细想，现在才想明白其中缘由：古代用平气，现在（从清代开始）用定气，所以定气导致清明节离冬至的距离缩短，以至于清明和寒食的时间错位。

中国古代的历法是阴阳历，一年的长度大约等于一个回归年。在清代以前，节气是以冬至为起点、二十四等分回归年来确定的。所以清明在冬至后 365.25/24*7 = 106.53 天，根据冬至的具体时刻，这个数字折合成天数，可以是冬至后106天或者107天，寒食在冬至后105天，所以正好是清明前1天或者2天。同时因为12个朔望月的长度短于一个回归年的长度，所以使用平气，也可以确定闰月，凡是没有中气的月份就是上个月的闰月，这样一来差不多十九年有七闰，协调了朔望月与回归年之间的矛盾。

南北朝的时候，古人发现太阳的视运动不均匀（地球的轨道是椭圆的），因此隋代的刘焯在《皇极历》里把周天二十四等分，太阳每行 360/24 = 15 度，就是一个节气，这样得到的节气是定气，两个节气之间相隔的日子是不等的。但是因为定气一般都用在历法的计算中，民间一直用等分回归年的平气，所以寒食始终在清明前一天或者两天。

清初废明代《大统历》，使用《时宪历》，在民用历法中也用定气，所以自清初起，寒食与清明的位置就颠倒了。计算了最近十几年清明和冬至的精确时间差，平均是 104.1537 天，最大104.1646天，最小 104.1458 天，所以自清初开始，寒食要么和清明同一天，要么比清明晚一天：）

（因与人论及祖冲之的历法对于后世历法的（无）影响，而纯粹的八卦文字^_^）

祖冲之的历法其实对后世没有太大的影响，大明历在陈灭亡后就废止了，隋朝开始用的是北周的大象历，后来用开皇历，都和祖冲之的大明历没有什么关系，并且要比祖冲之的大明历落后很多。

北朝也有和祖冲之一样对历法比较精通的人，但是他们的历法和祖冲之在世的时候一样，没法得到官方的承认，刘孝孙抱了自己的 paper，带着棺材去向隋文帝哭诉，但是也斗不过学霸（祖冲之活着的时候也没斗过当时的学霸），后来也病死了。

刘孝孙同学病死以后，一个叫做张胄玄的同学抄袭了刘孝孙的 paper，并且最终获得了学霸们的首可，被颁行为大业历，但是因为不是他自己的 original research，所以错误多多，但是张胄玄同学和学霸们保持了非常好的关系，以至于有人（刘焯）举报张胄玄抄袭刘孝孙时，仍然遭到了张胄玄和当权学霸们的联合打压，《隋书·律历志》里还保留有这封举报信：

“胄玄后附孝孙，历术之文，又皆是孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。”

刘焯也没有斗得过学霸和抄袭者，也死了。。。。

直到唐高宗时期，因为历法问题多多，才又把刘孝孙、刘焯的 research 找出来，重新采纳，这就是李淳风的麟德历。

北朝自己的历法还如此之多的坎坷，更别说南朝的祖冲之了，早已湮灭了。

但是并不能以此否认祖冲之的地位和影响，欧洲数学的发展也是有断层的，也是不断的再重新发展，并且祖冲之算圆周率的方法，应该不同于刘徽的割圆术，他的算法已经失传，但是能算出 355/113 这个密率，还是很牛 X 的，这个确实领先了欧洲一千多年，这个分数绝对不是他拍脑袋猜出来的，只是算法不详。

要说拍脑袋猜圆周率，我们是在不得不提及一下明朝的数学家们。这里确实没有明黑的意思，但是中国的数学经过了宋元的 boom 之后，到了明代，突然变得 joke 起来，网上被盛赞的一位明代音律学家算出的圆周率是 sqrt(2)/0.45，而其他诸多数学家，有算出3.126 的，也有算出3.15 的，真可谓光怪陆离。

当然数学的衰落确实有更深层次的原因，林毅夫同学曾经还在某个 journal 上灌过水解释这个现象，大意是说明代的科举开始僵化，读书人为了应付考试，需要浪费大量的时间和精力来背书，就没有创造性思维的机会了，这倒也能解释元代数学的发展，因为聪明的汉人很难通过考试来进入仕途，所以就只好琢磨数学了，因此成就了很多大家，所以相较之而言，我们还是应该欣赏一下宋代的，在保持正常的科举同时还造就了大量的数学家。

所以祖冲之和他同时代的人对我们的启示是：

1）不要试图扳倒学霸；

2）有 paper 赶紧发，哪怕装孙子恭敬的review 一下学霸的 paper，因为他很可能是你的 reviewer；

3）working paper 要注意保管，不要让学霸的弟子赶在你之前发表，是在不行，就委屈一下co-author ；

4）注意身体，不要病死，切切。

所以说祖冲之对于我们的裨益还是很大的：）