历法

寒食·算术

  • Posted on: 5 April 2012
  • By: kzeng

今天做计算的时候突然想到的一个问题:

  1. 传统上,寒食是冬至后105天,在 Excel 里算了一下,所以寒食应该是今天 4月5日;
  2. 传统上,寒食在清明前一天或者两天;
  3. 今年清明是 4月4 日;

所以就有了矛盾,今年的寒食在清明之后。白天没功夫儿细想,现在才想明白其中缘由:古代用平气,现在(从清代开始)用定气,所以定气导致清明节离冬至的距离缩短,以至于清明和寒食的时间错位。

中国古代的历法是阴阳历,一年的长度大约等于一个回归年。在清代以前,节气是以冬至为起点、二十四等分回归年来确定的。所以清明在冬至后 365.25/24*7 = 106.53 天,根据冬至的具体时刻,这个数字折合成天数,可以是冬至后106天或者107天,寒食在冬至后105天,所以正好是清明前1天或者2天。同时因为12个朔望月的长度短于一个回归年的长度,所以使用平气,也可以确定闰月,凡是没有中气的月份就是上个月的闰月,这样一来差不多十九年有七闰,协调了朔望月与回归年之间的矛盾。

南北朝的时候,古人发现太阳的视运动不均匀(地球的轨道是椭圆的),因此隋代的刘焯在《皇极历》里把周天二十四等分,太阳每行 360/24 = 15 度,就是一个节气,这样得到的节气是定气,两个节气之间相隔的日子是不等的。但是因为定气一般都用在历法的计算中,民间一直用等分回归年的平气,所以寒食始终在清明前一天或者两天。

清初废明代《大统历》,使用《时宪历》,在民用历法中也用定气,所以自清初起,寒食与清明的位置就颠倒了。计算了最近十几年清明和冬至的精确时间差,平均是 104.1537 天,最大104.1646天,最小 104.1458 天,所以自清初开始,寒食要么和清明同一天,要么比清明晚一天:)

Blog分类: 

关于隋代学术界和明代魔幻圆周率的一点八卦

  • Posted on: 4 March 2011
  • By: kzeng

88_10083412_f0a2302c9ec0947

(因与人论及祖冲之的历法对于后世历法的(无)影响,而纯粹的八卦文字^_^)

祖冲之的历法其实对后世没有太大的影响,大明历在陈灭亡后就废止了,隋朝开始用的是北周的大象历,后来用开皇历,都和祖冲之的大明历没有什么关系,并且要比祖冲之的大明历落后很多。

北朝也有和祖冲之一样对历法比较精通的人,但是他们的历法和祖冲之在世的时候一样,没法得到官方的承认,刘孝孙抱了自己的 paper,带着棺材去向隋文帝哭诉,但是也斗不过学霸(祖冲之活着的时候也没斗过当时的学霸),后来也病死了。

刘孝孙同学病死以后,一个叫做张胄玄的同学抄袭了刘孝孙的 paper,并且最终获得了学霸们的首可,被颁行为大业历,但是因为不是他自己的 original research,所以错误多多,但是张胄玄同学和学霸们保持了非常好的关系,以至于有人(刘焯)举报张胄玄抄袭刘孝孙时,仍然遭到了张胄玄和当权学霸们的联合打压,《隋书·律历志》里还保留有这封举报信:

“胄玄后附孝孙,历术之文,又皆是孝孙所作,则元本偷窃,事甚分明。”

刘焯也没有斗得过学霸和抄袭者,也死了。。。。

直到唐高宗时期,因为历法问题多多,才又把刘孝孙、刘焯的 research 找出来,重新采纳,这就是李淳风的麟德历。

北朝自己的历法还如此之多的坎坷,更别说南朝的祖冲之了,早已湮灭了。

但是并不能以此否认祖冲之的地位和影响,欧洲数学的发展也是有断层的,也是不断的再重新发展,并且祖冲之算圆周率的方法,应该不同于刘徽的割圆术,他的算法已经失传,但是能算出 355/113 这个密率,还是很牛 X 的,这个确实领先了欧洲一千多年,这个分数绝对不是他拍脑袋猜出来的,只是算法不详。

要说拍脑袋猜圆周率,我们是在不得不提及一下明朝的数学家们。这里确实没有明黑的意思,但是中国的数学经过了宋元的 boom 之后,到了明代,突然变得 joke 起来,网上被盛赞的一位明代音律学家算出的圆周率是 sqrt(2)/0.45,而其他诸多数学家,有算出3.126 的,也有算出3.15 的,真可谓光怪陆离。

当然数学的衰落确实有更深层次的原因,林毅夫同学曾经还在某个 journal 上灌过水解释这个现象,大意是说明代的科举开始僵化,读书人为了应付考试,需要浪费大量的时间和精力来背书,就没有创造性思维的机会了,这倒也能解释元代数学的发展,因为聪明的汉人很难通过考试来进入仕途,所以就只好琢磨数学了,因此成就了很多大家,所以相较之而言,我们还是应该欣赏一下宋代的,在保持正常的科举同时还造就了大量的数学家。

所以祖冲之和他同时代的人对我们的启示是:

1)不要试图扳倒学霸;

2)有 paper 赶紧发,哪怕装孙子恭敬的review 一下学霸的 paper,因为他很可能是你的 reviewer;

3)working paper 要注意保管,不要让学霸的弟子赶在你之前发表,是在不行,就委屈一下co-author ;

4)注意身体,不要病死,切切。

所以说祖冲之对于我们的裨益还是很大的:)

Blog分类: