贝叶斯

公信力 != 不撒谎

刚刚读到桑林志转帖的一篇 blog,关于专家的公信力,他转引了一段很意思的话

至于说转基因粮食是否安全,你得去问专家,而不是韩寒 … … 如果一个国家的所有专家都失去了公信力,国民遇到任何事情都不信专家,却对一个赛车手的话言听计从,那这个国家也就没救了,Let It毙吧。

专家的存在是因为信息不对称,由此想到一个很有意思的问题:有公信力的专家未必是讲真话的专家。举一个很简答的例子就能说明。以转基因食品为例,假设有两种概率相同的可能:{转基因食品有害,转基因食品无害},前者用 0 表示,后者用 1 表示,并用 s 表示这两种可能的结果 i.e. s \in {0,1} 并且 Pr(s=0)=1/2;假设专家有能力得知 s, 但是专家也不是万能的,也有犯错的时候,假设他正确的几率是 p,并且 p>1/2 也就是说专家大部分情况下还是对的。好的专家说实话,坏的专家(譬如替利益集团说话的专家)总倾向于宣布 s=1 (转基因食品无害)。老百姓并不知道一个专家是好专家,还是坏专家,对于某个专家而言,老百姓认为他是好专家的概率是 q ,这个 q 就是公信力 (也就是说这个专家的可信度)。在专家作出判断之后,这个判断是可以被时间证实的(譬如,随着时间的流逝,慢慢的大家对于转基因食品是否有害有了更清晰的认识)。

现在,假设一个好专家(当然老百姓不确定他是不是一个好专家)宣布 s=1 (转基因食品无害),并且事实证明转基因食品确实无害,那么这个好专家的公信力会上升还是会下降呢?(i.e. q 是会增加还是会减小?),很不幸是,这个说真话的好专家,他的公信力会降低,即便是他的话被证明是正确的这是一个很简答的贝叶斯更新:

事实是 s=1且好专家宣布 s=1 的概率是 p ;事实是 s=1 且坏专家宣布 s=1的概率是 p+(1-p)*c,之所以有 (1-p)*c 这一项是因为坏专家在事实是 s=0 的情况下也有可能宣布 s=1,换言之,坏专家宣布 s=1 的概率总是要高于好专家,那么,根据贝叶斯法则,这件事情过后好专家的公信力q*:

(q*|专家宣布s=1,事实证明 s=1)= q*p/(q*p+(1-q)*(p+(1-p)*c)<q

也就说好专家的公信力反而下降了。同样的计算,如果一个专家明知 s=1 却宣布 s=0,尽管后来事实证明 s=1,这个专家撒了谎,但是他的公信力却是上升的。

不用贝叶斯法则,仅用简单的逻辑也能说明这个问题:因为坏专家总是倾向于宣布转基因食品无毒,因此如果一个专家宣布转基因食品无毒,不管后来事实证明转基因食品是否有毒,他都更可能是一个坏专家,他的公信力会下降。同样的,不管转基因食品是否有毒,如果一个专家一味的宣布转基因食品有毒,那么他的公信力一定会上升,尽管他是在撒谎,或则他只是单纯的无知。

所以,有公信力的专家未必是好专家,很有可能只是他比较在乎自己的公信力而已,他的话是不包含任何有用信息的。换言之,当一个专家或者科学家开始关心自己的公信力的时候,他已经不可能成为一个真正诚实的专家或者科学家了。。。因此有时候会觉得公共知识分子这个概念很滑稽。。。

一切都是因为消除不去的不对称信息,我们的世界是不完美的。

脚注:【1】文中例子的原型来源于: Morris, Stephen “Political Correctness” The Journal of Political Economy, Vol. 109, No. 2 (Apr., 2001), pp. 231-265

【2】 我不知道转基因食品是否有害,文中的例子只是假设

Blog分类: